Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy diểm M thuộc cạnh BC sao cho AM=\(\frac{1}{2}\)BC . N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh :
Tam giác AMB cânTứ giác MNAC là hinh thang vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM=\(\frac{1}{2}\)BC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:
a) Tam giác AMB cân
b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông
a)Ta có : tam giác ABC vuông tại A (gt)
Mà: AM=BC/2(gt)
=>M là trung điểm của BC
=>BM=CM=AM=BC/2
=>tam giác AMB cân tại M
b)Ta có : tam giác AMB cân tại M
Mà: MN là trung tuyến của tam giác AMB nên:
MN cũng là đường cao của tam giác AMB
=>MN vuông góc với AB
Mà AC vuông góc với AB (tam giác ABC vuông tại A)
nên: MN//AC
=>MNAC là hình thang
Ta lại có: góc BAC =90o
Vậy MNAC là hình thang vuông
Ta có : Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông thì bằng 1/2 cạnh huyền
Mà Ta có \(AM=\frac{1}{2}BC\)
BC là cạnh huyền tam giác vuông ABC
=> AM là đường trung tuyến tam giác ABC
=>AM=MB=MC
Mà : MA=MB
=> tam giác AMB là tam giác cân tại M
Ta có
MN là đường trung tuyến trong tam giác cân AMB (AN=NB)
=> MN cũng là đường cao
=> MN vuông góc AB
mà AC cũng vuông góc AB
=>MN//AC
=> MNCA là hình thang
mà: góc MNA= góc NAC = 90 độ
=> MNAC là hình thang vuông
XONG !!!!
T I C K nha cảm ơn
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM=\(\frac{1}{2}\)BC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:
a) Tam giác AMB cân
b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông
a)Ta có : tam giác ABC vuông tại A (gt)
Mà: AM=BC/2(gt)
=>M là trung điểm của BC
=>BM=CM=AM=BC/2
=>tam giác AMB cân tại M
b)Ta có : tam giác AMB cân tại M
Mà: MN là trung tuyến của tam giác AMB nên:
MN cũng là đường cao của tam giác AMB
=>MN vuông góc với AB
Mà AC vuông góc với AB (tam giác ABC vuông tại A)
nên: MN//AC
=>MNAC là hình thang
Ta lại có: góc BAC =90o
Vậy MNAC là hình thang vuông
Tam giác ABC vuông tại A , M thuộc BC sao cho AM = BC : 2 , N là trung điểm của AB .. Chứng minh :
a ) Tam giác AMB cân
b ) MNAC là hình thang
a, Tam giác ABC vuông tại A có AM=BC/2 (M thuộc BC) => AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM=MB=MC
=> Tam giác AMB cân tại M
b, M là TĐ BC, N là TĐ AB
=> MN là đường TB của tam giác ABC
=> MN //AC
=> MNAC là hình thang
Mà mình chưa học đường trung bình bạn ơi ... có cách làm nào khác k ???
cho tam giác ABC vuông tại A, M thuộc BC sao cho AM=BC/2, N là trung điểm AB, chứng minh tam giác ABM cân , tứ giác MNAC là hình thang
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M thuộc BC sao cho AM = 1/2 BC. Lấy N là trung điểm của AB.
Chứng minh :
a, tam giác AMB cân
b, Tứ giác MANC là hình thang vuông
a)Ta có : tam giác ABC vuông tại A (gt)
Mà: AM=BC/2(gt)
=>M là trung điểm của BC
=>BM=CM=AM=BC/2
=>tam giác AMB cân tại M
b)Ta có : tam giác AMB cân tại M
Mà: MN là trung tuyến của tam giác AMB nên:
MN cũng là đường cao của tam giác AMB
=>MN vuông góc với AB
Mà AC vuông góc với AB (tam giác ABC vuông tại A)
nên: MN//AC
=>MNAC là hình thang
Ta lại có: góc BAC =90o
Vậy MNAC là hình thang vuông
cho mình xin fb được không :))
Dựng hình ( như trên )
a,Ta có \(K=A=90^0\)=> tứ giác BKCA là hình chữ nhật
Lại có \(\hept{\begin{cases}BN=NA\\KH=HC\end{cases}< =>NH//BK/}/AC\)
\(< =>BNH=KHN=ANH=CHN=90^0\)
Nên ta có thể xét được hai tam giác BMN = AMN ( c-g-c )
<=> BM = AM <=> tam giác AMB cân tại M
b, Ta có MN và HN cùng vuông góc với BA
Nên N,H,M thẳng hàng <=> NM // AC ( do cùng vuông góc với AB )
Từ MN // AC và A = N = 90* <=> tứ giác NMCA là hình thang vuông
•๖ۣۜLү ²ƙ⁸ ( ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜNɦâη ๖ۣۜMã )⁀ᶦᵈᵒᶫ chưa chắc đã là trung điểm của BC nhé bạn , bạn nên chú ý
cho tam giác abc vuông tại a. Lấy m thuộc bc sao cho am bằng 1/2 bc n là trung điểm của ab . a cm tam giác abm cân. b tứ giác mnac là hình thang vuông
Bài 1: Cho tam giác ABC lấy M thuộc cạnh AB sao cho MA=MB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N .
a) Chứng minh: N là trung điểm của AC.
b) Chứng minh: MN là đường trung bình của tam giác ABC .
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5cm;BC=13cm.
a) Tính AC
b)Qua trung điểm M của AB , vẽ một đường thẳng song song với AC cắt BC tại N . Tính độ dài MN ?
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MN//BC
Do đó: N là trung điểm của AC
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Bài 2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay AC=12(cm)
b: Xét ΔABC có
MN//AC
nên \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{AB}\)
hay MN=6(cm)
Bài 1: Cho tam giác ABC lấy M thuộc cạnh AB sao cho MA=MB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N .
a) Chứng minh: N là trung điểm của AC.
b) Chứng minh: MN là đường trung bình của tam giác ABC .
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5cm;BC=13cm.
a) Tính AC
b) Qua trung điểm M của AB , vẽ một đường thẳng song song với AC cắt BC tại N . Tính độ dài MN ?
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MN//BC
Do đó: N là trung điểm của AC
b: Xét ΔACB có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Bài 2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay AC=12(cm)
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: \(MN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
